Problemas capilares

Si a nuestra aprensiva princesa de la semana pasada se le caen 50 cabellos diarios y la cuenta se mantiene en 150.000, quiere decir que diariamente le salen 50 nuevos. Lógicamente, los que acaban de salir serán los últimos en caer, por lo que la vida media de un cabello es de 150.000:50 = 3.000 días. Y puesto que el cabello crece 1 cm al mes, la cabellera de la princesa medirá, en su punto de máxima longitud, alrededor de 1 metro.

Pero mis sagaces lectoras/es no podían no dejar de observar que la realidad capilar es algo más compleja, por lo que el acertijo suscitó numerosos y muy interesantes comentarios, sobre todo a partir de una pregunta planteada por Salva Fuster: “Pensando de nuevo en el problema de la princesa Amatista, que me parece de los muy buenos, se me ocurre la siguiente pregunta: ¿Se podría concluir que la longitud de la cabellera sigue siendo aproximadamente de 1 metro si la fase de crecimiento del cabello durase más tiempo?”. (Y, de paso, un pequeño metaproblema para iniciados: ¿Cómo sabe SF que la princesa del cuento se llama Amatista?).

Por otra parte, cundo hablamos de la longitud de una cabellera, ¿nos referimos a la longitud de los cabellos más largos, a la longitud media de todos los cabellos…? O, como dice, Rafael Granero: “La paranoia me lleva a ver ratones en los enunciados como un dipsomaníaco, ve cucarachas en las paredes… Aritméticamente, concluyo que si la cabellera tiene 150.000 cabellos, distribuidos proporcionalmente desde los recién nacidos hasta los a punto de caer, si los primeros miden casi nada y los últimos casi un metro, entonces la cabellera mide 150.000 x 0,49 m”. O sea, unos 75 km.

A no ser que estés completamente calvo (o calva, que también las hay), no es probable que sepas cuántos cabellos hay ahora mismo en tu cabeza; pero puede que pienses que se trata de una dotación muy personal, y que es muy poco probable que en tu entorno haya alguien que tenga exactamente el mismo número de cabellos que tú. Y, sin embargo…

Considerando que la abundante cabellera de nuestra princesa representa un máximo difícilmente superable (lo normal es tener alrededor de 100.000 cabellos) y que Madrid tiene, en números redondos, unos 3,5 millones de habitantes, ¿cuántas personas hay en la capital, como mínimo, con el mismo número de cabellos en la cabeza? ¿Y como máximo?

Escribo esta entrega de El juego de la ciencia (la nº 523) el 12 de junio de 2025. Y otro 12 de junio, el de 2015, aparecía la primera entrega, titulada El monje budista y el teorema del punto fijo. Nuestra sección (no es plural mayestático: lo digo porque es de mis amables lectoras/es tanto o más que mía) cumple, pues, diez años, y arrancó planteando una pregunta que parece más teológica que lógico-matemática: “¿Pudo Dios, en el preludio del Diluvio Universal, azotar la faz de la Tierra con un viento ubicuo?”. Ahí la dejo otra vez.

Y puesto que en las últimas semanas hemos dedicado cierta atención a las preguntas trampa, terminemos con una relacionada con nuestro aniversario: ¿Cuántos años bisiestos puede haber, como mínimo y como máximo, en una década?