Coincidências Seletivas

Gostei muito da publicação recente do Scott Sumner sobre como as pessoas são ruins em entender coincidências. Há muitas razões pelas quais podemos ser ruins nisso, mas uma que quero abordar aqui é que reconhecemos certas coincidências apenas seletivamente, fazendo com que pareçam muito mais impressionantes do que realmente são.

Aqui está um exemplo desse fenômeno que frequentemente me pego cometendo. Quando criança, minha família desenvolveu uma tradição de jogar espadas – geralmente meu pai e eu em um time contra minha mãe e minha irmã mais nova. De vez em quando, eu recebia uma mão que me fazia pensar "uau! Quais são as chances de conseguir uma mão como essa ?". E então eu (geralmente) me pegava e me lembrava de que as chances de conseguir essa combinação específica de 13 cartas são exatamente as mesmas de qualquer outra combinação de 13 cartas.

Por que eu tinha essa reação em algumas mãos, mas não em outras (ou mesmo na maioria)? Eu tendia a ter essa reação impulsiva quando recebia uma mão que parecia incomum de uma forma realmente perceptível e que impactava particularmente em quantas vazas eu poderia esperar ganhar com aquela mão. Se eu recebesse um total de sete cartas com o naipe de espadas na minha mão, isso significaria que minha mão era excepcionalmente forte e eu poderia realizar um número acima da média de vazas. Ou, se todas as cartas na minha mão fossem, digamos, um sete ou menos, então minha mão geralmente era fraca e eu poderia considerar fazer uma aposta zero. A maioria das mãos que recebia, no entanto, não era composta de uma forma que as tornasse imediatamente distintas. A maioria das mãos tinha uma mistura equilibrada de cartas pretas e vermelhas, de naipes e de valores de cartas.

Para usar o caso extremo, considere estas duas possíveis mãos de espadas que eu poderia receber:

• Mão um: Ás de Espadas, Sete de Copas, Rei de Paus, Dois de Ouros, Dez de Espadas, Cinco de Paus, Valete de Copas, Três de Espadas, Dama de Ouros, Nove de Espadas, Seis de Copas, Oito de Paus, Quatro de Espadas.
• Mão dois: Dois de Espadas, Três de Espadas, Quatro de Espadas, Cinco de Espadas, Seis de Espadas, Sete de Espadas, Oito de Espadas, Nove de Espadas, Dez de Espadas, Valete de Espadas, Dama de Espadas, Rei de Espadas, Ás de Espadas.

Se eu tivesse a primeira mão, eu apenas daria uma olhada e começaria a pensar em quantas vazas eu deveria apostar, mas não pensaria duas vezes além disso. Se eu tivesse a segunda mão, eu cairia da cadeira de espanto com essa coincidência única em mil vidas, e ninguém que jogasse espadas jamais acreditaria que fosse real. Aliás, se eu estivesse jogando com alguém e essa pessoa tivesse a segunda mão, eu imediatamente presumiria que ela havia trapaceado (ou que ela era uma mágica de cartas habilidosa, o que é quase a mesma coisa).

E, no entanto, cada uma dessas mãos tem exatamente as mesmas chances de ser distribuída. Mas a segunda parece intuitivamente mais improvável, porque a primeira basicamente se parece com o que imaginamos que seja a aleatoriedade, enquanto a segunda não. A força da primeira mão está dentro da faixa normal, enquanto a segunda é invencível. É por isso que eu jamais daria importância à coincidência de uma em mil vidas da primeira mão. Mesmo que as chances dessa primeira mão sejam muito baixas (cerca de 1 em 635 bilhões*), o efeito de ter essa mão específica não é muito perceptível. Cada vez que você recebe uma mão de 13 cartas de espadas, está testemunhando algo que é milhares de vezes menos provável do que ganhar na loteria — mas esse é exatamente o tipo de coincidência que ignoramos seletivamente.

(*O número total de mãos de 13 cartas que você pode receber é 52! / (13! * (52 – 13)!), resultando em 635.013.559.600 mãos possíveis.)

Se eu lhe dissesse: "A probabilidade de X acontecer com você é de aproximadamente 1 em 635 bilhões", você poderia concluir, com razão, que pode ter quase certeza de que X nunca acontecerá durante a sua vida. E, no entanto, toda vez que você recebe uma carta de espadas, algo com uma probabilidade de 1 em 635 bilhões acontece. Acontecimentos extremamente improváveis acontecem o tempo todo — mas geralmente não os notamos.

Ainda mais surpreendentemente improvável é a disposição de qualquer baralho de cartas que você embaralha. Existem 52 maneiras de organizar um baralho de cartas — ou, se você escrever corretamente, existem

80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000

Possíveis arranjos únicos nos quais um baralho de cartas pode ser embaralhado. (Veja isto para uma tentativa de ilustrar o quão alucinantemente enorme é esse número.) Cada vez que você embaralha um baralho de cartas, é quase certo que você está criando um arranjo que nunca existiu antes e nunca mais existirá até a morte térmica do universo. Mas mesmo sabendo disso, eu nunca embaralharei um baralho de cartas e ficarei perplexo com as probabilidades quase impossíveis do arranjo que acabei de criar — a menos que pareça distinto de alguma forma (talvez alternando cartas vermelhas e pretas em todo o arranjo).

Tudo isso eu sei intelectualmente, mas ainda não consigo entender instintivamente — daí minha reação impulsiva a mãos de espadas específicas, como se fossem extraordinariamente improváveis de acontecer. Mas, mesmo que minha mente de " sistema um " tenha essa reação impulsiva, ainda é bom treinar sua mente de "sistema dois" para se intrometer e se lembrar de que as coisas mundanas ao seu redor são tão milagrosamente improváveis quanto outras que parecem muito mais impressionantes — e aquela coincidência dramática que chamou sua atenção talvez não seja tudo o que dizem.