Anreize sind wichtig, Ausgabe zur Mathematikgeschichte

Ökonomen diskutieren gerne darüber, wie Menschen auf Anreize reagieren – und betonen, dass soziale Strukturen zu suboptimalen Ergebnissen führen können, wenn sie kontraproduktive Anreize bieten. Ich habe kürzlich ein unterhaltsames Video über die Geschichte der Entwicklung des imaginären Zahlensystems durch Mathematiker gesehen (hey, ich finde es trotzdem unterhaltsam!), das ein Beispiel dafür in der Praxis zeigt.

Das Video beginnt mit den Bemühungen von Mathematikern, eine allgemeine Lösung für kubische Gleichungen zu finden. Eine kubische Gleichung ist eine Stufe über einer quadratischen Gleichung. Heute schreiben wir quadratische Gleichungen als ax² + bx + c = 0. Eine kubische Gleichung hätte die Form ax³ + bx² + cx + d = 0. Während die Lösung quadratischer Gleichungen bereits Tausende von Jahren zuvor von verschiedenen Zivilisationen unabhängig voneinander entdeckt worden war, schien eine allgemeine Lösung kubischer Gleichungen undurchdringlich. Dies veranlasste Luca Pacioli, den Mathematiklehrer Leonardo da Vincis, das Problem für unlösbar zu erklären.

Die Geschichte dreht sich um den Mathematiker Scipione del Ferro, der während der Renaissance in Italien Mathematik lehrte. Damals und dort wurden Universitätspositionen ganz anders gehandhabt. Weit entfernt vom Schutz einer Festanstellung konnte ein Mathematikprofessor jederzeit von einem anderen Mathematiker um seine Position herausgefordert werden. Jeder stellte dem anderen eine Reihe mathematischer Aufgaben, die es zu bewältigen galt – und wer die meisten richtigen Antworten hatte, bekam die Professur, während der Verlierer öffentlich entehrt wurde. Das klingt zwar nach einer stark meritokratischen Kultur, in der nur die Besten an die Spitze gelangten, schuf aber auch einige ungünstige Anreize.

Um 1510 gelang del Ferro ein neuer Durchbruch, als er eine allgemeine Lösung für die sogenannte depressive Kubik fand. Eine depressive Kubik ist eine Kubik ohne x²-Term und würde als ax³ + bx + c = 0 geschrieben werden. Im Video wird Folgendes beschrieben:

Was also tut er, nachdem er ein Problem gelöst hat, das Mathematiker seit Jahrtausenden vor Rätsel stellt? Ein Problem, das Leonardo da Vincis Mathematiklehrer für unmöglich hielt? Er erzählt es niemandem.

Warum sollte er diesen Durchbruch in der Mathematik geheim halten? Wegen der Anreize, die das oben genannte System schuf:

Soweit del Farro weiß, kann niemand sonst auf der Welt die depressive Kubikfunktion lösen. Indem er seine Lösung geheim hält, sichert er sich seinen Arbeitsplatz.

Das System zu del Farros Zeiten zielte möglicherweise darauf ab, die intelligentesten und fähigsten Wissenschaftler an den Universitäten zu platzieren. Um es klar zu sagen: Das ist an sich natürlich kein schlechtes Ziel. Auf den ersten Blick scheint es sogar ein guter Weg zu sein, um sicherzustellen, dass jede Stelle mit dem bestmöglichen Wissenschaftler besetzt wird. Doch dies wäre nur ein weiterer Fall vonGreys Gesetz : Lösungen, die einem als Erstes einfallen, sinnvoll erscheinen und leicht umzusetzen sind, erweisen sich oft als schreckliche, ineffektive Ideen, die nach ihrer Umsetzung eine Belastung für die Zivilisation darstellen.

In dem Maße, wie dieses System Wissenschaftler dazu ermutigte, Fortschritte und Durchbrüche geheim zu halten, fiel es dem Greyschen Gesetz zum Opfer. Es ermöglichte es einzelnen Professoren, die Bekanntheit neuer Erkenntnisse und Entdeckungen zu verhindern, und in dem Maße, wie neue Durchbrüche auf älteren Entdeckungen aufbauten, konnte es den Wissensfortschritt erheblich verlangsamen. Selbst in Situationen, die wir nicht als Teil der „Wirtschaft“ betrachten, wie etwa das System zur Einstellung von Mathematikprofessoren, bleibt die grundlegende Idee der Wirtschaftswissenschaften – Menschen reagieren auf Anreize, und wir müssen Systeme anhand der von ihnen geschaffenen Anreize bewerten – gültig.