Ruimteliften zouden absoluut kunnen werken – als de aardse dagen veel korter waren

Stel dat je de rotatie van de aarde zou kunnen versnellen, zodat een dag maar half zo lang zou duren? Wat zou er dan gebeuren? Nou, om te beginnen zouden we nieuwe klokken moeten maken met alleen de uren 1 tot 6 voor 's ochtends en 's avonds. Als je kaartjes had voor een concert om 20.00 uur, had je pech: 20.00 uur bestaat niet meer.

Maar misschien is een relevantere vraag: waarom stellen natuurkundigen dit soort gekke vragen? Dat gaat nooit gebeuren – ga gewoon verder, toch? Nou, dit is de deal. Nadenken over contrafactische scenario's geeft ons inzicht in hoe de dingen hier in de realiteit werken. Bovendien is het leuk! Moet ik nog meer zeggen? Oké, het zou ons zelfs kunnen helpen een werkende ruimtelift te bouwen.

Oh, weet je niet wat een ruimtelift is? Het is een sciencefictionklassieker, een kabel die van de aarde naar een ruimtestation in een geostationaire baan leidt. Een kabelklimwagentje zou net als een gewone lift op en neer gaan. Eigenlijk is het een manier om net zo gemakkelijk en routineus de ruimte in te gaan als je 's ochtends met de lift naar je kantoor gaat – zonder dat er raketten voor nodig zijn.

Laten we beginnen met een paar basisvragen en daarna verdergaan met ingewikkeldere natuurkunde.

Simpeler kan het niet. Maar het antwoord is niet eenvoudig. Als je zegt dat een dag 24 uur duurt, heb je gelijk – en ongelijk. Als je buiten staat, wordt het tijdstip waarop de zon het hoogst aan de hemel staat, lokale middag genoemd. Als je daar blijft tot de volgende lokale middag, wordt de verstreken tijd gedefinieerd als 24 uur. Een uur is dus 1/24e van de tijd tussen twee lokale middagen.

Maar wacht! Dit is niet hetzelfde als een volledige omwenteling van de aarde. Als je de tijd van een volledige omwenteling zou meten, zou je zien dat het niet precies 24 uur duurt. De reden hiervoor is dat de aarde twee dingen tegelijk doet: hij draait om zijn as, waardoor het lijkt alsof de zon langs de hemel beweegt. Maar hij draait ook een jaar lang om de zon, wat betekent dat een volledige rotatie er niet toe leidt dat de zon op dezelfde positie aan de hemel staat.

Er zijn eigenlijk twee verschillende soorten dagen. De zonnedag is de dag waar je aan denkt, en die hierboven beschreven is. Het andere type wordt een siderische dag genoemd. Hier is een diagram dat volledig niet op schaal is en je helpt het verschil te begrijpen:

Op positie 1 staat een stok die een locatie markeert. Die stok wijst naar de zon, dus het is lokale middag. Terwijl de aarde naar positie 2 beweegt, maakt ze een volledige omwenteling. Het is echter nog geen lokale middag, omdat de relatieve positie van de zon is veranderd door de baanbeweging van de aarde. Dit wordt een siderische dag genoemd.

Ten slotte beweegt de aarde iets verder dan één volledige omwenteling, waardoor de stok weer naar de zon wijst voor een tweede lokale middag. De siderische dag is iets korter: ongeveer 23 uur en 56 minuten.

Waarom is dat belangrijk? Nou, als we een dag half zo lang willen maken, moeten we beslissen welke we door twee moeten delen. Laten we voor de eenvoud zeggen dat de zonnedag 12 uur duurt in plaats van 24 uur, maar de baan om de zon (en de lengte van een jaar) is hetzelfde.

Er zouden veel dingen veranderen met een dag van 12 uur. Hoe lang zou je bijvoorbeeld slapen? Zouden we dan nog steeds 40 uur per week werken? Zou een week dan nog steeds zeven dagen duren (en nog steeds vernoemd zijn naar hemellichamen ?). Maar laten we ons concentreren op wat natuurkundige aspecten.

Hier komt het leuke gedeelte. Als je op een weegschaal op de noordpool zou staan ​​en vervolgens hetzelfde zou doen op de evenaar, zou de schaal een hogere waarde aangeven op de noordpool. Eigenlijk geldt dit voor zowel een 24-urige als een 12-urige dag, maar het is duidelijker merkbaar bij een kortere dag. Laten we beginnen op de noordpool. Hier is een krachtdiagram voor een normale mens die op een weegschaal staat:

Er werken twee krachten op de persoon. Ten eerste is er de naar beneden trekkende zwaartekracht door de interactie met de aarde. (Dit is de massa, m, vermenigvuldigd met het zwaartekrachtveld, g .) Ten tweede is er de opwaarts duwende kracht van de weegschaal (we noemen dit een normaalkracht omdat deze loodrecht op de grond staat). De waarde op de weegschaal is in feite de grootte van de normaalkracht en niet het gewicht. De tweede wet van Newton stelt dat de netto kracht op een voorwerp gelijk is aan het product van de massa en de versnelling. Voor een persoon op de Noordpool zou de versnelling nul zijn (hij of zij staat daar gewoon). Dat betekent dat de normaalkracht even groot is als de zwaartekracht.

Wat als je in plaats daarvan op de evenaar staat? Hier is een krachtdiagram daarvoor:

Is het niet gewoon hetzelfde zijwaarts? Nee, het is anders. Merk op dat in dit geval de normaalkracht niet zo sterk is als de zwaartekracht (de pijl is korter). Dit komt doordat een persoon die op de evenaar staat, niet stilstaat. Hij beweegt in een cirkelvormige baan terwijl de aarde draait. Wanneer een object in een cirkel beweegt, heeft het een versnelling naar het middelpunt. Deze "centripetale" versnelling heeft een grootte die toeneemt met de hoeksnelheid ( ω ) en de straal van de cirkelvormige baan ( r ).

De som van de twee krachten (zwaartekracht en de schaal) moet gelijk zijn aan de massa vermenigvuldigd met de versnelling. Dit betekent dat de kracht van de schaal gelijk is aan:

Waarom is de noordpool anders? Ja, je roteert nog steeds, maar je bevindt je OP de rotatieas, dus de straal (je afstand tot de as) is nul, en dat geeft je een versnelling van nul. Als je een hoeksnelheid gebruikt voor een dag van 24 uur, is je effectieve gewicht op de evenaar 99,7 procent van de waarde op de noordpool. Bij een dag van 12 uur (wat betekent dat de aarde twee keer zo snel draait en je hoeksnelheid twee keer zo hoog is), zou de weegschaal een waarde aangeven die 98,6 procent is van de werkelijke zwaartekracht. Hoe sneller je draait, hoe lichter je bent.

Zou je dat in het echt merken? Ik denk dat als je rechtstreeks van de Noordpool naar de evenaar zou vliegen, je een verandering in effectief gewicht van meer dan 1 procent zou voelen. Met dit lagere gewicht zou je net iets hoger kunnen springen en met een lichtere stap kunnen lopen.

Laten we even nadenken over banen. Als je een object dicht bij de aarde plaatst, zal er een neerwaartse zwaartekracht zijn. Naarmate je verder van het aardoppervlak komt, wordt deze zwaartekracht zwakker. Als je echter een object in de ruimte hebt dat aanvankelijk in rust is, zal de zwaartekracht ervoor zorgen dat het naar beneden valt en crasht. Maar wacht even! Als we dezelfde cirkelvormige bewegingstechniek gebruiken voor het effectieve gewicht, kunnen we het object in een cirkel laten bewegen, zodat de massa vermenigvuldigd met de centripetale versnelling gelijk is aan de zwaartekracht. Het zou hetzelfde zijn als staan ​​op een weegschaal met een effectief gewicht van nul. We noemen dit een cirkelvormige baan.

De snelheid waarmee een object ronddraait, hangt af van de afstand tot het middelpunt van de aarde ( r ). We kunnen dit als volgt berekenen:

Hierbij is G de universele gravitatieconstante en M de massa van de aarde. Als je een waarde voor r invult die 400 kilometer boven het aardoppervlak ligt, krijg je een hoeksnelheid waarmee het object 92 minuten nodig heeft om een ​​baan te voltooien. Let op: dit is vrijwel hetzelfde als wat het Internationale Ruimtestation (ISS) doet.

Zou het niet geweldig zijn als het station een kabel naar de aarde had? Helaas zou die bungelende kabel zo snel rond de aarde slingeren dat je niet in of uit zou kunnen stappen.

Nou, dit probleem is op te lossen. Stel dat je het ruimtestation verplaatst naar een afstand van 36.000 kilometer in plaats van 400 kilometer? In dat geval zou de hoeksnelheid van het ISS gelijk zijn aan de rotatiesnelheid van de aarde. Vanaf het aardoppervlak gezien zou het ISS op dezelfde plek aan de hemel blijven, omdat ze allebei 24 uur nodig zouden hebben om te roteren. We noemen dit een geostationaire baan, maar deze moet zich recht boven de evenaar bevinden, zodat de rotatierichting hetzelfde is.

Met een object in een geostationaire baan zou je een kabel naar de aarde kunnen trekken. Boem – daar is je ruimtelift. Maar wacht! Er zijn wat problemen. Kun je je een kabel voorstellen van 36.000 kilometer lang? Dat is VEEL kabel. Het is zo veel dat je het gewicht van de kabel zou moeten compenseren met een grote massa iets voorbij het geostationaire niveau. Dit systeem zou een spanning in het materiaal vereisen die de maximale waarde voor de sterkste staalkabels overschrijdt. Het zou alleen kunnen werken met zoiets als een koolstofnanobuiskabel – die we (nog) niet hebben.

Oké, maar wat als we de aarde twee keer zo snel laten draaien met een dag van 12 uur? In dat geval zou een geostationaire baan een grotere hoeksnelheid hebben (om te passen bij de snellere aarde). Als je de berekeningen doorneemt, zou de geostationaire afstand slechts 20.000 kilometer zijn, oftewel zo'n 45 procent korter.

Stel je voor dat de aarde zo snel zou roteren dat het ISS zich in een geostationaire baan op slechts 400 kilometer boven het aardoppervlak zou bevinden? Dat zou de ruimtelift mogelijk maken. Natuurlijk krijgen we nu een VEEL kortere dag van slechts 92 minuten. Kun je je voorstellen dat je elke 92 minuten je bed uit moet? Vergeet het maar. Jammer, want ik wilde echt een ruimtelift.